本文以 OpenCFD 发布的 OpenFOAM v2512 为基准。dynamicRefineFvMesh 是运行时拓扑变化网格：它根据指定场值细化或粗化单元，但不等同于通用误差估计型 AMR，也不能独立替代固体运动网格。

1. 为什么需要动态加密

静态局部加密必须预先知道高梯度将出现在哪里。如果气液界面、火焰、激波或污染物团随时间移动，为整个可能路径统一布置细网格会造成大量无效单元。

动态加密的目标是：

• 高梯度结构到达某处时自动细化；
• 结构离开后自动粗化；
• 把计算资源集中在当前最需要分辨的区域；
• 在可接受单元数下提高局部空间分辨率。

基本逻辑为：

读取监测场
   ↓
筛选满足细化阈值的单元
   ↓
检查最大层级、缓冲层和最大单元数
   ↓
分裂单元
   ↓
筛选满足粗化条件的单元
   ↓
合并可粗化的同源子单元
   ↓
映射场并修正通量

由于单元数量和连接关系发生变化，动态加密本质上属于拓扑变化网格。

2. dynamicRefineFvMesh 的细化机制

OpenFOAM 的典型三维六面体细化会把一个父单元分裂为 8 个子单元；二维或挤出类算例的实际分裂受网格维度和约束影响。

若初始特征长度为 (\Delta x_0)，细化层级为 (l)，理想情况下：

[ \Delta x_l=\frac{\Delta x_0}{2^l} ]

三维单元体积约为：

[ V_l=\frac{V_0}{8^l} ]

因此细化层级每增加一级，局部空间分辨率提高一倍，但三维局部单元数最多增加约 8 倍。两级细化若覆盖范围过大，单元数会迅速膨胀。

3. 细化层级与 2:1 约束

相邻单元层级差过大，会导致悬挂节点结构复杂、面分割不规则和离散误差增大。动态加密通常通过缓冲层和一致性检查限制层级跳变。

nBufferLayers 用于在细化区域周围保留过渡层。例如：

nBufferLayers 1;

可使细网格与粗网格之间不直接发生过于突兀的层级变化。

需要理解：缓冲层并不是额外的物理模型，它会显著扩大实际细化区域。估算单元数时不能只统计满足阈值的核心单元。

4. v2512 的基本字典结构

在 constant/dynamicMeshDict 中可采用：

dynamicFvMesh  dynamicRefineFvMesh;

dynamicRefineFvMeshCoeffs
{
    refineInterval      1;

    field               alpha.water;
    lowerRefineLevel    0.001;
    upperRefineLevel    0.999;
    unrefineLevel       0.0001;

    nBufferLayers       1;
    maxRefinement       2;
    maxCells            2000000;

    correctFluxes
    (
        (phi U)
        (rhoPhi none)
    );

    dumpLevel           true;
}

各参数的含义如下。

4.1 refineInterval

每隔多少个时间步检查一次细化/粗化：

refineInterval 1;

表示每个时间步都检查。若网格更新开销较大，可设为 2、5 或更大，但移动结构可能在两次检查之间跨过多个粗网格单元。

4.2 field

用于判断细化的体标量场。例如：

field alpha.water;

表示根据水相体积分数加密。也可使用温度、组分、压力或用户计算得到的标量指示场。

4.3 lowerRefineLevel 与 upperRefineLevel

满足：

[ L_{lower}<\phi<L_{upper} ]

的单元进入细化候选。

VOF 中使用 0.001 < alpha.water < 0.999，意图是捕捉含有两相的界面单元，而不是加密纯气相或纯液相。

4.4 unrefineLevel

用于判定粗化。粗化阈值应与细化阈值形成一定滞回，避免单元在临界值附近反复细化—粗化。

不同字段的合适数值不同，不能把相分数示例直接套用于温度或涡量。

4.5 maxRefinement

允许的最大细化层级：

maxRefinement 2;

若初始单元尺寸为 8 mm，理想最细尺寸约为：

[ 8/2^2=2\ \text{mm} ]

4.6 maxCells

全域最大单元数上限。达到上限后，即使有单元满足阈值，也不能继续无限细化。

maxCells 应结合内存、并行规模和每时间步可接受计算时间确定，而不是简单设成极大值。

4.7 correctFluxes

网格拓扑改变后，需要为面通量指定修正方式：

correctFluxes
(
    (phi U)
    (rhoPhi none)
);

每一对表示通量场及用于重构的相关场。不同求解器中的通量名称不同，应核对求解器源码和初始场。错误设置可能导致拓扑更新后连续性恶化。

4.8 dumpLevel

设置为 true 时输出细化层级场，便于在 ParaView 中检查哪些区域被加密以及最高层级是否符合预期。

5. 选择细化指示场

5.1 直接物理场

可直接使用：

• 相分数 alpha.water；
• 温度 T；
• 某组分质量分数；
• 压力 p；
• 湍动能 k。

但阈值区间是“场值范围”，不等同于梯度。若希望追踪温度梯度而不是某一温度区间，应先构造梯度指标场。

5.2 梯度或涡量指示场

可通过函数对象、postProcess、coded function object 或自定义求解器生成：

[ I_T=|\nabla T|, \qquad I_Y=|\nabla Y|, \qquad I_\omega=|\nabla\times U| ]

然后令 field 指向该标量场。

应注意：若指示场只在写出时更新，而动态网格每步都读取，则可能使用滞后的指标。必须确认指示场的计算时机早于网格更新。

5.3 组合指示场

复杂问题可能需要同时关注火焰面、液滴和壁面附近。dynamicRefineFvMesh 的基本配置通常围绕一个标量场，因此可构造组合指标：

[ I=\max\left( \frac{|\nabla T|}{I_{T,ref}}, \frac{|\nabla Y_f|}{I_{Y,ref}}, \frac{|\omega|}{I_{\omega,ref}} \right) ]

再按统一阈值细化。组合时必须进行无量纲化，避免量纲和数量级不同的变量互相淹没。

6. 动态加密与有限体积守恒

单元分裂后，父单元上的守恒量需要分配给子单元；粗化时，多个子单元需要合并到父单元。

对于体积分量 (q)，理想映射应满足：

[ \sum_{c\in old}q_cV_c

\sum_{c\in new}q_cV_c ]

重点检查：

• 总质量；
• 各相体积；
• 各组分质量；
• 总焓；
• 动量；
• 颗粒或污染物总量。

某些变量经过有界性修正后，局部数值会被截断，这可能与严格积分守恒产生冲突。VOF 中尤其需要同时检查：

[ 0\le \alpha \le 1 ]

以及全域液相体积是否随网格更新产生异常漂移。

7. 时间步：最细网格决定限制

细化后最小 (\Delta x) 变小，流动 Courant 数增大：

[ Co=\frac{|U|\Delta t}{\Delta x} ]

若局部细化两级，(\Delta x) 降为原来的四分之一，在速度不变时，保持相同 Co 需要把时间步降为原来的四分之一。

VOF 还要考虑界面 Courant 数；可压缩流和激波问题还受声速限制。动态加密后若仍使用原固定时间步，常出现：

• 相分数发散；
• 压力振荡；
• 新细化区残差突然升高；
• 最大 Co 周期性超限。

建议启用自适应时间步并设置合理 maxCo、maxAlphaCo 和 maxDeltaT。

8. 动态加密的一般使用流程

第一步：完成无动态加密的基准算例

先在静态网格上确保：

• 边界条件正确；
• 物理模型稳定；
• 时间步可接受；
• 基本守恒成立。

不要用动态加密掩盖基础算例本身的问题。

第二步：确定“需要解析的结构”

明确目标是：

• 界面厚度；
• 火焰面；
• 涡结构；
• 激波；
• 污染物前沿；
• 局部温度梯度。

细化指标应与研究目标对应。

第三步：估算最细网格和最大单元数

根据初始尺寸和 maxRefinement 计算最细尺寸，并估计细化区域体积。应提前评估：

• 内存；
• 每步计算时间；
• 写文件体积；
• 并行负载不均衡；
• 时间步缩小倍数。

第四步：设置阈值并可视化层级

开启：

dumpLevel true;

短时运行后在 ParaView 查看：

• 细化区是否跟随目标结构；
• 是否加密了大面积无关区域；
• 是否存在频繁闪烁；
• 缓冲层是否过宽；
• 是否达到 maxCells。

第五步：监控拓扑更新时的残差和守恒

将每次细化时刻与以下曲线对齐：

• 最大 Co；
• 连续性误差；
• 总相体积；
• 力和力矩；
• 出口质量流量；
• 线性求解器迭代数。

若每次网格更新都产生显著尖峰，需要调整阈值、更新间隔、通量修正或时间步。

9. VOF 自由界面应用

动态加密最常见的应用是 VOF。相分数界面位于：

[ 0<\alpha<1 ]

因此可使用：

field             alpha.water;
lowerRefineLevel  0.001;
upperRefineLevel  0.999;
unrefineLevel     0.0001;

但应注意：

1. 数值扩散会使界面变厚，导致细化范围扩大；
2. 细化本身不能替代合适的界面压缩格式；
3. 自由界面穿过粗细网格过渡区时可能产生曲率和表面张力噪声；
4. 小液滴粗化后可能直接消失；
5. 接触线附近还受壁面网格和接触角模型影响。

验证应包括液相总体积、界面形状、波高/液滴尺寸和网格层级独立性。

10. 火焰和反应流应用

可根据温度区间、燃料/氧化剂梯度、反应速率或进度变量加密火焰区。

例如构造进度变量：

[ c=\frac{T-T_u}{T_b-T_u} ]

对 (0.05<c<0.95) 区域细化。

风险包括：

• 化学时间尺度比流动时间尺度更严格；
• 细化后网格 Peclet 数变化；
• 湍流—化学模型参数可能依赖滤波尺度或网格尺度；
• 火焰面快速移动时 refineInterval 过大会丢失前沿。

LES 中动态网格改变滤波宽度，亚格子模型和统计稳定性需要单独评估。

11. 激波与可压缩流应用

可使用压力梯度、密度梯度或马赫数变化构造指标：

[ I_p=|\nabla p|, \qquad I_\rho=|\nabla \rho| ]

动态加密可以提高激波位置分辨率，但并不会自动保证非振荡。仍需要：

• 合适的激波捕捉格式；
• 限制器；
• 可压缩通量；
• 声学 Courant 数控制；
• 粗细网格过渡区反射检查。

12. 污染物、羽流和多相输运应用

对于移动污染物团或热羽流，可根据浓度区间、浓度梯度、温度梯度或涡量细化。

在工业通风中，动态加密适合研究短时释放、局部射流和移动污染团；对于长时间统计、全车间稳定浓度场，频繁拓扑变化可能得不偿失，静态分区加密通常更稳健。

颗粒 Lagrangian 计算还需注意：

• 网格更新后颗粒所在单元需要重新定位；
• 小单元增多会增加颗粒追踪开销；
• 颗粒源项映射到新单元时应保持守恒；
• 动态粗化可能降低近壁沉积分辨率。

13. 并行计算与负载均衡

细化区域随时间移动会导致处理器负载失衡。某些处理器可能拥有大量细化单元，其他处理器仍为空闲。

应监控：

• 各处理器单元数；
• 网格更新耗时；
• 线性求解耗时；
• 并行通信；
• 是否需要动态重新分区。

即使总单元数受 maxCells 限制，严重负载失衡也会使并行效率下降。对高核数计算，动态加密区域的运动路径应在初始分区策略中考虑。

14. 常见错误与修正

14.1 单元数迅速达到 maxCells

原因可能是阈值范围太宽、指示场有噪声、缓冲层过多或最大层级过高。先查看 cellLevel，不要直接提高上限。

14.2 细化区频繁闪烁

说明细化与粗化判据缺少滞回，或指示场在阈值附近振荡。可调整 unrefineLevel、平滑指示场或增大 refineInterval。

14.3 网格更新后连续性误差增大

检查 correctFluxes、压力校正次数、时间步和新增面通量的构造方式。

14.4 相分数出现越界

检查 VOF 离散格式、界面 Courant 数、通量修正及拓扑更新后的有界性处理。

14.5 动态加密没有出现在预期位置

检查：

• field 是否为当前时间存在的 volScalarField；
• 阈值单位和数值范围；
• 指示场是否在网格更新前刷新；
• maxRefinement 和 maxCells 是否已限制继续细化。

15. 动态加密与静态加密的选择

动态加密的价值在于资源分配，不意味着结果自动达到网格独立。

16. 验证清单

• 无动态加密基准算例已稳定；
• 指示场与研究目标一致；
• 阈值具有明确物理或数值依据；
• 最细网格尺寸满足目标尺度；
• nBufferLayers 和层级过渡合理；
• maxCells 与内存预算匹配；
• correctFluxes 与求解器通量名称一致；
• 网格更新后连续性和有界性可接受；
• 时间步根据最细单元重新确定；
• 完成最大层级、阈值和更新间隔敏感性分析；
• 与统一细网格或实验结果交叉验证。

参考资料

1. OpenCFD Ltd.：OpenFOAM v2512 dynamicRefineFvMesh 源码说明
2. OpenCFD Ltd.：OpenFOAM v2512 动态网格类列表
3. OpenCFD Ltd.：OpenFOAM v2512 dynamicFvMesh 类参考

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